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Línea de
C. A. de A. T.
Esquema en T:
Fundamentos y Estudio Gráfico
En las líneas recorridas por corrientes
alternas (c.a.) se producen fenómenos
complejos, debidos a los efectos de la
autoinducción,
inducción mutua y capacidad
de los conductores. Veamos brevemente sus efectos:
1º. Un primer efecto de
inducción es el
efecto Kelvin o
efecto pelicular,
debido al cual, en un conductor la corriente circula más fácilmente por
los filetes más próximos a la periferia, repartiéndose desigualmente a
través de la sección del conductor, dando lugar a que la densidad de
corriente en el mismo no sea constante. El efecto es el mismo que si la
sección fuese más pequeña cuando el conductor está recorrido por
c.a. y, debido a esto, la resistencia real u
óhmica de dicho conductor es mayor en c.a. que
en corriente continua (c.c.), y el aumento es
tanto más grande cuando más elevada sea la frecuencia de aquella y mayor
la sección del conductor. Este efecto es prácticamente despreciable para
las frecuencias industriales, en conductores de diámetro inferior a 15 mm.
(los normalmente empleados en las líneas de
A.T.) y que estén
construidos por un material no magnético como Cu y Al, para los
conductores de aluminio-acero (aluminio con alma de acero ) se supone que
toda la corriente circula por el aluminio.
2º. Un segundo
efecto de la inducción es la de originar en cada conductor una
dificultad al paso de la corriente debido a las variaciones del campo
magnético de la misma, llamada reactancia de autoinducción (función
del diámetro del conductor), y otra dificultad añadida a la anterior
debido a las variaciones de las corrientes que circulan por los otros
conductores que forman la línea llamada reactancia de inducción
mutua (función de la distancias entre conductores). Estos dos
fenómenos de inducción se presentan simultáneamente dando lugar a una
reactancia de servicio Xl
de la línea (E. Ras 1973), a la que le corresponde un
coeficiente de
autoinducción de servicio L
.
En el caso de líneas trifásicas
simples, es decir, de un
conductor por fase (ver gráficos al final o
Aquí )
 , estos valores se obtienen
mediante las fórmulas siguientes :
L = 0.46 * Log [( D * F) / (n*r )] * 10-3
(H/Km)
Xl
=
ω
* L = 2 *
π*
f * L
(Ω/Km)
Xl =
0.144 * Log [(D * F) /(n*r)]
(Ω/Km)
donde:
D =
distancia entre los conductores (mm.)
F = disposición de los conductores (triángulo F=1; en un plano
F=1.26)
r = radio del conductor (mm.)
n =
factor de corrección para tener en cuenta el efecto del cableado (0.74
para Cu y Al, 0.85 para Al-Ac)
f = frecuencia de la corriente, 50 Hz.
3º.
Por último tenemos el
efecto capacitivo.
Los conductores de una línea, aislados entre sí y aislados de tierra, son
desde el punto de vista eléctrico, equivalentes a las armaduras de un
condensador y, cuando están a potenciales distintos, toman una carga
eléctrica dependiente de los valores de dichos potenciales entre sí y
respecto de tierra. En una línea de c. a como estos potenciales varían
constantemente, se origina una corriente transversal (i =
dq/dt) que se suma
a la corriente de la línea, y que como veremos es perjudicial. La
magnitud de este efecto es significativa para líneas aéreas de gran
longitud, más de 100
Km (Morillo 1973); (no así para las
subterráneas, las cuales por la proximidad de los conductores, es
conveniente considerarlo siempre). Para una línea trifásica
simple la
capacidad, y la reactancia
capacitiva Xc correspondiente, de
cada conductor con relación a un hilo neutro (real o imaginario) para el
que debe considerarse, por tanto, la tensión simple o de fase v
tiene por valor:
C = 0.0242 * 10-6 / [ log ( D /
r)] (F/km)
CL = C*L
(F)
Xc =
1 / (ω
* CL )
(Ω)
Donde cada variable tiene el mismo significado que
en
la fórmula
del punto 2º anterior.
Estas reactancias, junto con la resistencia óhmica
R de la línea, dan lugar a que la tensión, la intensidad y el factor de
potencia (cos fi) al comienzo y final de la
línea difieran.
4º. Habría que considerar también la fuga de
corriente a través de los aisladores, así como el efecto corona
(ionización de las capas de aire cercanas al conductor), pero para
simplificar el cálculo, cosa admisible en el tipo de líneas que
estudiamos, no se consideran.
El estudio de líneas de entre 50 Km
y
150
Km
(E. Ras, Teoría de Líneas Eléctricas), con tensiones de servicio hasta
60 KV,
se puede realizar mediante
el esquema en T de la línea,
en la que se considera la capacidad de la misma concentrada en el punto
medio de su longitud.
El estudio por fase es el siguiente, donde: RL es la resistencia de
cada conductor, XL y XC la reactancia inductiva y
capacitiva de cada conductor.
El mismo estudio detallado:
Observando el esquema de la línea y
el diagrama vectorial (gráficos adjuntos
de debajo o
Aquí
), el planteamiento del problema,
con su secuencia de cálculos es el siguiente:
Si queremos disponer al final de
la línea de: una potencia P,
con una tensión simple o de fase V,
y un factor de potencia cos f2;
al comienzo de la línea se debe de
disponer de: una potencia suma de la potencia P
y la pérdida de potencia
Pp que se produce
debido a la resistencia R, una tensión de fase
T suma vectorial de la tensión V y la
caída de tensión (c.d.t.)
D que produce la corriente en su recorrido. La c. d. t. total
de la línea y la densidad de corriente en los conductores deberá ser
menor o igual que los valores máximos admitidos para cada uno de ellos:
c.d.t.
d
máxima
y densidad de corriente
F
máxima
Las siguientes operaciones se realizan con
números complejos donde el subíndice es el
argumento de cada uno, y tomándose como origen de fases el vector
I.
Elegir una Sección S
La impedancia lineal de media línea Z =
[(R/2)2 + (Xl/2)2]1/2
y su
ángulo
fz = arctag
Xl/R
C. d. t. en el segundo tramo
DIf2+fz
= If2*Zfz
Tensión M en el punto medio Mf3
= V f2 + DIf2+fz
Corriente por el
condensador
Kf4 = Mf3 / Xc-90º
y su
ángulo f4 = f3 + 90º
Corriente en el origen
Jf5 = I0 + Kf4
C. d. t. en el primer tramo
DJf5+fz
= Jf5 * Zfz
Tensión en el origen Tf6
= Mf3 * DJf5+fz
y su ángulo
f6 = arctag Ty/tx
Ty = V*sen f2 + DI * sen fz+DJ*sen (f5+fz))
Tx
= V*cos f2+ DI*cos fz+ DJ *
cos(f5+fz)
C. d. t. de línea
D = 1.73 *
( T - V )
y en %
D% = D * 100 / ( 1.73 * T )
C. d. t. > prevista
Þ
sección no correcta
Þ
comenzar con otra sección mayor
C. d. t
<=
prevista
Þ
sección correcta
Þ
continuar
La pérdida de potencia Pp
= 3/2 * R * ( I2 + J2 )
Potencia en el origen
P0 = P + Pp
Pérdida de potencia % Pp%
= Pp*100 / P0
Se adjunta también una tabla de cables comerciales, para
líneas aéreas, con las características de cada uno de ellos.
* COROLARIO.
Las fórmulas usuales para el cálculo de la sección en líneas
trifásicas en::
- A.T. de pequeña
longitud
S = 1,73*(R*I*cos f2 + Xl*I*sen
f2)
- Baja Tensión (B.T.)
S = 1.73*R*I*cos f2
Son particularizaciones del método visto, en el que se ha despreciado el
efecto capacitivo, en el primer caso; y el
efecto capacitivo e inductivo en el segundo
caso.
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