Representación de Funciones

Representación de funciones, operaciones con números complejos y vectores ...

Error: Cannot run the Java applet.

Introducción rápida

Ponga el cursor sobre el punto a o b, apretando el botón izquierdo y muévalo. El punto f representa la suma vectorial a+b. Los tres puntos representa, pues, números complejos o vectores.

En la caja f = escribe, por ejemplo, 2x+1, y después pulsa la tecla Enter y se dibujara la función en azul

En la caja g = escribe, por ejemplo, sin x, y después pulsa la tecla Enter y se dibujara la función en rojo

Para definir más de dos funciones al mismo tiempo, pulsa el botón de Details, que muestra una ventana nueva que le permite definir hasta cuatro funciones adicionales, la h, la k, la m, y la n. Cada función es mostrada sobre el gráfico con un color diferente: f azul, g rojo, h verde, k mangeta, m cyan, n gris

Pulsando el botón derecho del ratón desplaza el gráfico hacia los lados

Pulsa en la caja de Function para seleccionar otras funciones

Pulsa sobre Function y se desplazarán examples (ejemplos), user-defined functions (funciones definidas por el usuario). y additional examples ejemplos adicionales.

Botones y ventanas

Click en la caja de Function para cambiar la función matemática mostrada por el gráfico.

Click en + y - para hacer el zoon

Click en Plot si quiere que el punto dibuje una línea continua según se mueve.

Click en Spin para comenzar una demostración animada que hace girar el punto activo alrededor del origen. Puede poner el punto a, b, c, o d como el punto activo por pulsando el ratón sobre él.) el Estudio de la animación de vuelta puede ser provechoso para entender como una función se comporta.

Click en Líne si quiere que cada punto se una con una línea al origen.

Click en Details para mostrar una ventana nueva que contiene las coordenadas numéricas de los puntos. Ud puede cambiar estas coordenadas para mover los puntos.

Click en Step para mover el punto a hacia f. Esto puede ser útil para explorar el comportamiento iterativo de funciones

Click en Clear para limpiar todas las líneas trazadas.

Click en About para mostrar una ventana nueva que contiene información sobre la identidad de la calculadora.

Click en Detach para separar la ventana de calculadora de la página de web. Después de que la calculadora es separada, Ud puede cambiar su tamaño. (La calculadora no puede ser cambiada de tamaño mientras esté atada a la página de web.)

El usuario puede definir funciones en f = y en g = cuyas gráficas serán dibujadas después de pulsar la tecla Enter.

Pulsa la tecla z del teclado para centrar el gráfico

Uso básico

Uso del ratón

El ratón puede ser usado para mover los puntos a, b, c, o d, directamente. Seleccione un punto con el cursor y pulse el botón izquierdo, de esta manera puede moverlo a a cualquier posición. Mientras mueve un punto puede pulsar la tecla de mayúsculas para ajustar el movimiento a los puntos.

Puede arrastar el gráfico manteniendo pulsado el botón derecho.

Funciones en la caja Function.
La calculadora tiene en la caja function las funciones siguientes.

calculator
symbol

mathematical
function

complex
mathematics

vector
mathematics

special
feature

f = a + b

f = a + b

complex addition

vector addition

f = a - b

f = a - b

complex subtraction

vector subtraction

f = a * b

f = ab

complex multiplication



f = a / b

f =

a

b

complex division



f = a ^ b

f = a^b

complex power



f = a · b

f = a · b



vector dot product

shadow vector

f = a × b

f = a × b



vector cross product

shadow vector

f = mat(a,b) · c

f =

a_x a_y

b_x b_y

c



matrix multiplication

shadow vectors

f = V¯a

z² = a

complex square roots



roots

f = 3V¯a

z³ = a

complex cube roots



roots

f = exp a

f = e^a

complex exponential



Funciones ejemplos.

La calculadora contiene los ejemplos siguientes de funciones definidas por usuario (user-defined). Se accede en la caja function.

Ejemplo 1:

Función de punto medio

Ejemplo 2:

Manipulación de x y

Ejemplo 3:

Línea recta y parábola

Ejemplo 4:

Curva de seno interactiva

Ejemplo 5:

Funciones paramétricas: círculo y línea interactiva

Ejemplo 6:

Funciones paramétricas: elipse interactiva

Ejemplo 7:

Trace el pentágono regular ( 5 pasos)

Ejemplo 8:

Espirales interactivas de i

Ventana "Details"

La ventana de Detalles contiene las secciones siguientes:

Point coordinates la sección muestra los valores de coordenada para cada punto mostrado. Puede cambiar estos valores. Puede entrar cualquier número o expresión como un valor de coordenada, por ejemplo:-1.75 o pi/4 o sqrt 2. Después de que Ud escriba un valor de coordenada nuevo,teclee Enter (o pulsar el ratón en otro sitio) para poner al día el gráfico. Ud no puede cambiar los valores de coordenada que son mostrados en un campo gris.

La sección Additional user-defined functions contiene las definiciones para user-defined functions, h, k, m, y la n.

La sección Paramétrica variable le permite controlar el comportamiento de la variable paramétrica t   usada en autoplot feature.

La calculadora muestra mensajes de error en el fondo de la ventana de Details. Un mensaje de error es mostrado si entra en expresión mal formada en una función definida por usuario.

Botón "Step"

El botón de Paso tiene dos efectos:

Un click en Step mueve el punto a hasta f. Esto puede ser útil para explorar el comportamiento iterativo de funciones.

Por ejemplo, Ud puede explorar la función iterativa que es usado para generar el Mandelbrot definiendopor f = a^2+c. Click Step para avanzar por las iteraciones.

El Click en Step incrementa el valor de la s Step variable. La variable s puede ser usada en funciones definidas por usuario para proporcionar una fuente bien controlada de entrada incremental.

Por ejemplo, puede pasar por la serie definida por f = x^s. Click Step para avanzar por la serie para s=0, s=1, etc.

El número mostrado sobre el botón Step indica cuantas las veces esto ha sido pulsado desde el botón Clear

Tabla de expresiones

Sintaxis	Nivel	semántica
expr , expr	0	creation of a vector from x and y components
expr dot expr	1	vector dot product
expr cross expr	1	vector cross product
expr + expr	2	addition
expr - expr	2	subtraction
expr expr expr * expr	3	complex multiplication
expr / expr	3	complex division
expr rem expr	3	remainder (on the x component only)
expr mod expr	3	modulo (on the x component only)
expr ^ expr	4	complex power
+ expr	5	(the identity operator)
- expr	5	complex negation
re expr	5	extraction of the x component
im expr	5	extraction of the y component (as a real value)
realonly expr	5	the value of expr, but undefined unless expr is real
int expr	5	truncate to integer (independently on both x and y)
ceil expr	5	ceiling integer (independently on both x and y)
floor expr	5	floor integer (independently on both x and y)
abs expr	5	complex absolute value, or vector length
arg expr	5	complex argument, or vector angle
conj expr	5	complex conjugate
sqrt expr	5	complex square root
exp expr	5	complex exponential e^expr
log expr ln expr	5	complex natural logarithm
sin expr	5	complex sine
cos expr	5	complex cosine
tan expr	5	complex tangent
cot expr	5	complex cotangent
sec expr	5	complex secant
csc expr	5	complex cosecant
sinh expr	5	complex hyperbolic sine
cosh expr	5	complex hyperbolic cosine
tanh expr	5	complex hyperbolic tangent
coth expr	5	complex hyperbolic cotangent
sech expr	5	complex hyperbolic secant
csch expr	5	complex hyperbolic cosecant
asin expr arcsin expr	5	complex inverse sine
acos expr arccos expr	5	complex inverse cosine
atan expr arctan expr	5	complex invers tangent
acot expr arccot expr	5	complex inverse cotangent
asec expr arcsec expr	5	complex inverse secant
acsc expr arccsc expr	5	complex inverse cosecant
asinh expr arcsinh expr	5	complex inverse hyperbolic sine
acosh expr arccosh expr	5	complex inverse hyperbolic cosine
atanh expr arctanh expr	5	complex inverse hyperbolic tangent
acoth expr arctoth expr	5	complex inverse hyperbolic cotangent
asech expr arcsech expr	5	complex inverse hyperbolic secant
acsch expr arccsch expr	5	complex inverse hyperbolic cosecant
expr . x	6	extraction of the x component
expr . y	6	extraction of the y component (as a real value)
( expr )	6	definition of a subexpression
\| expr \|	6	complex absolute value, or vector length
number		a real number value, or the vector (number,0)
i		the complex number V¯-1, or the vector (0,1)
j		the complex number V¯-1, or the vector (0,1)
pi		the real number 3.14159265358979324
e		the real number 2.71828182845904524
infinity		the infinity value (example: the result of 1/0)
NaN		the "Not a Number" value (example: the result of 0/0)
a		the value of point a (a complex or vector value)
ax		the x component of point a (a real value)
ay		the y component of point a (a real value)
b		the value of point b (a complex or vector value)
bx		the x component of point b (a real value)
by		the y component of point b (a real value)
c		the value of point c (a complex or vector value)
cx		the x component of point c (a real value)
cy		the y component of point c (a real value)
d		the value of point d (a complex or vector value)
dx		the x component of point d (a real value)
dy		the y component of point d (a real value)
f		the expression defined by function f
fx		the x component of function f
fy		the y component of function f
g		the expression defined by function g
gx		the x component of function g
gy		the y component of function g
h		the expression defined by function h
hx		the x component of function h
hy		the y component of function h
k		the expression defined by function k
kx		the x component of function k
ky		the y component of function k
m		the expression defined by function m
mx		the x component of function m
my		the y component of function m
n		the expression defined by function n
nx		the x component of function n
ny		the y component of function n
x		the value of the autoplot variable (a real value)
t		the value of the autoplot variable (a real value)
s		the value of the step variable (an integer value)
z		the value of the current zoom scale (an integer value)

PARA SABER MÁS (en inglés)